نحوه محاسبه میانگین

بزرگ ساداتی علیزاده 2020-07-23

0 41 2 دقایق

نحوه محاسبه میانگین وزنی در spss

محاسبه میانگین هندسی (میانگین بازدهی دارایی)

در این پست در مورد محاسبه میانگین هندسی اعداد رشدی (میانگین گرفتن از بازده دارایی‌ها) صحبت میکنیم، احتمالا خیلی از دوستان با این موضوع آشنا باشن ولی اگر آشنا نیستید میتونید ادامه این نوشته رو بخونید.

جدول زیر (1) مقدار شاخص کل نحوه محاسبه میانگین در پایان هر ماه در سال 1399 رو نشون میده.

تصویر 1 - مقدار و بازدهی ماهانه شاخص کل

سوال: شاخص کل به طور میانگین هر ماه چند درصد رشد داشته؟

اگر اعداد رو به 2 قسمت در سطح (Level) و رشد (Growth) تقسیم کنیم، نحوه میانگین گرفتن از این اعداد متفاوت خواهد بود.
فرض کنید میخواهید میانگین موجودی حساب افراد حاضر (در یک مقطع از زمان) در داخل اتاق (فرضی) را حساب کنید. موجودی‌ها به شرح جدول زیر می‌باشد.

تصویر 2 - موجودی حساب فرضی

اعداد در این نحوه محاسبه میانگین مثال از جنس سطح هستند و بوسیله میانگین حسابی (فرمول زیر) قابل محاسبه هستند و عدد 250 حاصل میشود. معنی ضمنی این عدد به این معنی میباشد که انگار 4 نفر در اتاق داریم که هر کدام 250 تومان موجودی دارند.نحوه محاسبه میانگین

تصویر 3 - فرمول میانگین حسابی

حال به سراغ میانگین هندسی میرویم، میخواهیم بدانیم شاخص کل در سال 1399 هر ماه به طور میانگین چند درصد رشد کرده است؟ در این مثال 12 عدد (ماه) در سطح و 11 عدد رشدی داریم.

تصویر 4 - شمارش دوره‌های رشد

معنی ضمنی میانگین هندسی بدین معنا میباشد که عدد 690,037 (مقدار شاخص در فروردین) باید 11 بار با "یک نرخی" رشد کند تا به عدد 1,307,701 (مقدار شاخص در اسفند) برسیم. این نرخ رو چجوری محاسبه کنیم؟

بیایید از اعداد رشد، میانگین هندسی بگیریم و ببینیم که آیا به هدف مورد نظر میرسیم یا نه؟

میانگین حسابی این اعداد 8.1% میشه. خب حال عدد اول دوره رو 11 بار با نرخ 8.1% رشد میدیم، میرسیم به عدد 1,623,855 ! میبینیم که این عدد مساوی مقدار شاخص در پایان اسفند نیست پس این روش غلط میباشد.

تصویر 5 - عدد پایانی اشتباه با میانگین حسابی

خب حالا چجوری میانگین هندسی بگیریم؟ در نحوه محاسبه میانگین این مثال به 2 روش میشه میانگین هندسی رو حساب کرد:

روش اول: با استفاده از عدد اول و آخر دوره.

تصویر 6 - فرمول میانگین هندسی

در فرمول بالا عدد (n-1) همان تعداد دوره‌های رشد (11 دوره) میباشد.

روش دوم: با استفاده از اعداد رشد.

اعداد رشد را بعلاوه یک میکنیم و این اعداد را وارد فرمول GEOMEAN در اکسل میکنیم و سپس عدد حاصل را منهای یک میکنیم.

تصویر 7 - فرمول میانگین هندسی

همانطور که در تصویر بالا مشاهده میکنید میانگین هندسی 6.0% میباشد. حال نحوه محاسبه میانگین اگر عدد اول دوره رو با 6.0% به تعداد 11 بار رشد بدهیم به عدد پایان دوره میرسیم.

تصویر 8 - عدد پایانی درست با میانگین هندسی

یعنی شاخص کل بورس تهران در سال 1399، میانگین ماهیانه با نرخ 6% رشد کرده است.

میانگین بازدهی پورتفو دارایی رو هم به همین روش میشه حساب کرد.

نکته کنکوری بگم اگر صرفا به اعداد نرخ رشد دسترسی داشته باشید و به اعداد مطلق دسترسی ندارید، نمیتونید از روش اول استفاده کنید و صرفا باید از روش دوم استفاده کنید. مثلا فرض کنید صرفا اعداد نرخ تورم رو در دسترس دارید و مقدار خود شاخص قیمت مصرف‌کننده موجود نیست.